Ratolins en una illa
Creixement exponencial amb i sense aportacions externes.
Matemàtiques · Biologia i Biotecnologia
Models matemàtics discrets
Materials docents sobre formulació, anàlisi i simulació de models discrets aplicats a les ciències de la vida.
Temps discret
xn+1 = f(xn)
Nt+1 = R Nt
Forma general d'un sistema dinàmic en temps discret.
01 · Sessions
Sessions docents
Els continguts s'organitzen en una introducció general, models unidimensionals i models multidimensionals lineals i no lineals.
Introducció0
Models matemàtics
Definició, construcció i funció dels models matemàtics en les ciències de la vida.
Models discrets1
Models unidimensionals
Models de Malthus, Beverton–Holt, Ricker i logístic; equilibri i estabilitat.
Models discrets2
Multidimensionals lineals
Matrius de Leslie, estructures per edats i comportament asimptòtic.
Models discrets3
Multidimensionals no lineals
Models hoste–paràsit, Nicholson–Bailey i estabilitat de sistemes bidimensionals.
02 · MATLAB
Pràctiques amb MATLAB
Desenvolupaments computacionals amb formulació, codi, representació gràfica i qüestions d'anàlisi. Disponibles en versió web i PDF.
Peixos en un llac
Comparació dels models logístic, de Ricker i de Beverton–Holt.
Punts d'equilibri
Càlcul, estabilitat i diagrames de teranyina en models unidimensionals.
Salmó roig del Pacífic
Estimació dels paràmetres del model de Ricker a partir d'observacions.
Població de peixos per edats
Simulació matricial, valors propis i distribució estable d'edats.
Dinàmica paràsit–hoste
Models de Nicholson–Bailey i binomial negatiu en temps discret.
03 · Casos
Casos d'estudi
Enunciats breus per treballar la formulació matemàtica, el càlcul i la interpretació biològica.
Unidimensional
Equacions de diferència
Fecunditat efectiva i creixement d'una població d'insectes.
EstabilitatPunts d'equilibri
Creixement logístic discret d'una població de rosegadors.
Matriu de LesliePoblació de peixos
Classes d'edat, fecunditat i supervivència en un ecosistema.
Matriu de LesliePoblació de rosegadors
Evolució, valors propis i proporció estable dels grups d'edat.
04 · Recursos
Exercicis resolts
Dossier del curs complet amb exercicis de models discrets i continus, fonaments matemàtics i càlcul matricial.